На основании  данного  выше  исследования милетской школы можно
лишь
убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи-
ческого
познания только при радикальном изменении социально-экономи-
ческих
условий жизни общества.  Однако остаются открытыми вопросы  о
том,
влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви-
тие
математики, зависит ли математическое познание от изменения иде-
ологической 
направленности  мировоззрения,  имеет ли место обратное
воздействие
математических знаний на философские идеи.  Можно  попы-
таться
ответить на поставленные вопросы,  обратившись к деятельности
пифагорейской
школы.
    
Пифагореизм как  направление духовной жизни существовал на про-
тяжении
всей истории Древней Греции,  начиная с VI века до н.  э.  и
прошел 
в своем развитии ряд этапов.  Вопрос о их временной длитель-
ности
сложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко-
лы
был Пифагор Самосский (ок.  580-500 до н.э.). Ни одна строка, на-
писанная
Пифагором,  не сохранилась;  вообще неизвестно, прибегал ли
он
к письменной передаче своих мыслей.Что было сделано самим Пифаго-
ром,
а что его учениками,  установить очень трудно.  Свидетельства о
нем
древнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные
оценки
его деятельности отражают многообразие его учения.
    
В пифагореизме выделяют две составляющие:  практическую («пифа-
горейский
образ жизни») и теоретическую  (определенная  совокупность
учений).
В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась
обрядовая
сторона,  затем имелось в виду создать определенное душев-
ное
состояние и лишь потом по значимости шли верования,  в трактовке
которых
допускались разные варианты.  По сравнению с другими религи-
озными
течениями  у  пифагорейцев были специфические представления о
природе
и судьбе души. Душа — существо божественное, она заключена в
тело
в наказание за прегрешения. высшая цель жизни — освободить душу
из
телесной темницы,  не допустить в другое тело,  которое якобы со-
вершается
после смерти.  Путем для достижения этой цели является вы-
полнение
определенного морального кодекса, «пифагорейский образ жиз-
ни». 
В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти
каждый
шаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны-
ми
исследованиями.
    
Теоретическая сторона  пифагореизма  тесно  связана  с  практи-
ческой.
В   теоретических   изысканиях   пифагорейцы  видели  лучшее
средство
освобождения души из круга рождений,  а их результаты стре-
мились
использовать  для  рационального  обоснования  предполагаемой
доктрины.
Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников
научные
положения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло-
гическими
представлениями.  Вся эта «мудрость» излагалась в качестве
изречений
оракула,  которым  придавался  скрытый смысл божественного
откровения.
    
Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате-
матические
объекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом-
ним
знаменитое «Число есть сущность всех вещей»). Видное место отво-
дилось
изучению связей между четными и нечетными числами.  В области
геометрических
знаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных
зависимостях.
Пифагорейцами была построена значительная часть плани-
метрии
прямоугольных  фигур;  высшим  достижением в этом направлении
было
доказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200
лет
до этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока-
зывают
ее общим образом.  Некоторые источники приписывают пифагорей-
цам
даже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных
многогранников.
    
Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными
объектами,
к которым предполагалось свести не только  математические
построения,
но и все многообразие действительности. Физические, эти-
ческие,
социальные и религиозные понятия получили математическую ок-
раску.
Науке о числах и других математических объектах отводится ос-
новополагающее
место в системе мировоззрения, то есть фактически ма-
тематика
объявляется философией.  Как писал Аристотель,  «…у чисел
они
усматривали,  казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест-
вует 
и происходит,  — больше,  чем у огня,  земли и воды…  У них,
по-видимому,
число принимается за начало и в  качестве  материи  для
вещей, 
и в качестве выражения для их состояний и свойств…  Напри-
мер, 
такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то — душа
и
ум, другое — удача, и можно сказать — в каждом из остальных случа-
ев
точно также. «
    
Если сравнивать  математические исследования ранней пифагорейс-
кой
и милетской школ,  то можно выявить ряд  существенных  различий.
Так,
математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво-
сущность
мира,  то есть радикально изменилось само понимание природы
математических
объектов.  Кроме того,  математика превращена пифаго-
рейцами
в составляющую религии, в средство очищения души, достижения
бессмертия.
И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес-
ких
объектов наиболее абстрактными типами  элементов  и  сознательно
игнорируют
приложения математики для решения производственных задач.
Но
чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании  при-
роды 
математических  объектов у школ,  существовавших практически в
одно
и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного
и 
того же источника — культуры Востока?  Впрочем,  Пифагор,  скорее
всего,
пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как
и у
Фалеса,  обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос-
ти,
отличающиеся от догреческой эпохи;  однако  математическая  дея-
тельность
этих школ носила существенно различный характер.
    
Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины
появления
пифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах
самой
математики:  «Так называемые пифагорейцы,  занявшись математи-
ческими
науками,  впервые двинули их вперед и,  воспитавшись на них,
стали
считать их началами всех вещей.» Подобна точка зрения не лише-
на
основания  хотя  бы  в силу применимости математических положений
для
выражения отношений между различными явлениями.  На этом основа-
нии
можно,  неправомерно расширив данный момент математического поз-
нания,
прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма-
тематических
зависимостей, а если считать числовые отношения универ-
сальными,
то «число есть сущность всех вещей». Кроме того, ко време-
ни
деятельности  пифагорейцев математика прошла длинный путь истори-
ческого
развития; процесс формирования ее основных положений терялся
во
мраке веков.  Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и
объявить
математические объекты чем-то первичным по отношению к  су-
ществующему
миру. Именно так и поступили пифагорейцы.
    
В советской философской науке проблема появления  пифагорейской
концепции
математики   рассматривалась,   естественно,   с   позиций
марксистско-ленинской
философии.  Так, О.И.Кедровский пишет: «…Вы-
работанная 
им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией
вполне
определенных социальных слоев общества.  Это были …предста-
вители
аристократии, теснимые демосом… Для них характерно стремле-
ние
уйти от тягот земной жизни,  обращение к религии и мистике». Эта
точка
зрения,  как и первая,  не лишена смысла; истина же, вероятно,
находится
где-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс-
кого 
учения  следует  связывать  в  первую очередь не с вырождением
аристократии
как класса,  а с попыткой пифагорейцев  извратить  саму
природу 
процесса  математического познания,  лишив математику таких
важных
источников прогресса, как приложения к производству, открытое
обсуждение
результатов исследований,  коллективное творчество, удер-
жать
прогресс математики в рамках рафинированного учения для  посвя-
щенных. 
Кстати,  сами  пифагорейцы  подорвали свой основополагающий
принцип
«число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диа-
гонали
и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел.
    
Таким образом,уже в исходном пункте  своего  развития  теорети-
ческая
математика  была  подвержена  влиянию борьбы двух типов миро-
воззрения
— материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же
убедились,
что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи-
ческого
познания имеет место и обратное воздействие.