Жан Батист Жозеф Фурье
Жан Батист Жозеф Фурье.
(21.3.1768-16.5.1830)
Французский математик,член Парижской АН (1817). Окончив военную
школу в Осере, где родился, работал там же преподавателем. В 1796-98
преподавал в Политехнической школе.
Первые труды Фурье относятся к алгебре . Уже в лекциях 1796г он
изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения,
лежащих между данными граница- ми (опубл. 1820) , названную его именем
;полное решение вопроса о числе действительных корней алгебраического
уравнения было получено в 1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом . В 1818г Фурье исследовал
вопрос об условиях применимости разработанного И.Ньютоном метода
численного решения уравнений , не зная об аналогичных результатах,
полученных в 1768г французским математиком Ж.Р.Мурайлем. Итогом работ
Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определенных
уравнений» , изданный примерно в 1831.
Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В
1807г и 1811г он представил Парижской АН свои первые открытия по теории
распространения тепла в твердом теле, а в 1822 опубликовал известную
работу «Аналитическая теория тепла», сыгравшую большую роль в последующей
истории математики. В ней Фурье вывел дифференциальное уравнение
теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д.
Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или
иных заданных граничных условиях метод разделения переменных, который он
применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого
метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье,
которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и важным
орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения переменных
получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М.В. Остроградского и
других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла» явилась отправным
пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки некоторых
общих проблем математического анализа. Фурье привел первые примеры
разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на
различных участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он
внес важный вклад в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором
учавствовали крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать
возможность разложения в тригонометрический ряд Фурье любой произвольной
функции была неудачна, но положила начало большому циклу исследований,
посвященных проблеме представимости функций тригонометрическими рядами (П.
Дирихле, Н.И. Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в
значительной мере связано возникновение теории множеств и теории функций
действительного переменного.
