МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
                            РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
             ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
                                   Кафедра
                     Теоретических основ электротехники
                           Контрольная работа № 5
                                   по ТОЭ
                                вариант № 14
                                           Выполнил : Мишагин
                                                        Дмитрий
                                                        Николаевич
                                           Группа:         ЗЭМИ – 41
                                           Шифр:     9907302414
                                   ВОЛОГДА
                                    2002
                                Задание № 5.
                                 Задача 5.1.
                 Электрическое поле, неизменное во времени.
Задача 27а.
       Трем уединенным проводящим  телам  1,2  и  3  первоначально  сообщены
заряды q1 = 10-9 Кл, q2 = -2*10-9 Кл и q3 = 3*10-9  Кл.  Величины  частичных
емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:
|С11 = 10-11 Ф     |С22 = 2*10-11 Ф   |С33 = 3*10-11 Ф   |
|С12 = 4*10-11 Ф   |С23 = 5*10-11 Ф   |С13 = 6*10-11 Ф   |
       С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1
и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.
       Определить: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.
                       qI1, qI2 – ?
       Решение:
       При решении будем  использовать  третью  группу  формул  Максвелла  и
учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического  соединения  не
изменится.
       До установления электрического соединения:
            q1 = (1C11 + U12C12 + U13C13
            q2 = (2C22 + U21C21 + U23C23
            q3 = (3C33 + U31C31 + U32C32
       После установления электрического соединения:
            qI1= (1C11  + U13C13
            qI2 = (2C22 + U21C21
            qI3 = (3C33 + U31C31 + U32C32
       где Сkk – собственные частичные емкости
             Сkm – взаимные частичные емкости
       причем Сkm = Сmk , а Ukm = (k — (m
а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:
            q1 = (1(С11 + С12 + С13) — (2C12 — (3C13
            q2 =  -(1С12 + (2(С22 + С12 + С23 ) — (3C23
            q3 = -(1С13 + — (2C23 + (3(С33 + С13 + С23 )
       найдем (1 , (2 , (3.
            (1 = 38,462 В
            (2 = 15,564 В
            (3 = 43,47 В
       б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:
            qI1 = (1(С11 + С13)  — (3C13
            qI2 =  (2(С22 + С23 ) — (3C23
            qI1 = 8,408*10-11 Кл
            qI2 = -1,084*10-9 Кл
       в). Делаем проверку:
            qI1 + qI2 = q1 + q2 = -1*10-9 Кл
       Ответ:
            qI1 = 8,408*10-11 Кл
            qI2 = -1,084*10-9 Кл
                                 Задача 5.2.
                   Магнитное поле, неизменное во времени.
       Задача 38б.
       В существующее в воздухе ( (r1  =  1  )  равномерное  магнитное  поле
напряженностью Н0 = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр  радиусом
a = 4 см с магнитной проницаемостью (r2 = 10. Ось  цилиндра  перпендикулярна
полю.  Использую  аналогию  между  электрическим   и   скалярным   магнитным
потенциалом,  составить  выражения  для  определения  скалярного  магнитного
потенциала в обеих средах.
            y
      H0
                 x
       Решение:
       Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в
равномерное электрическое поле мы имеем формулы:
       [pic]  где,
       (i – электрический потенциал внутри цилиндра
       (e – электрический потенциал снаружи цилиндра
       (i – электрическая проницаемость цилиндра
       (e – электрическая проницаемость поля
       E0 – напряженность электрического поля
       a – радиус цилиндра
       (,r –  координаты точки в цилиндрических координатах.
       Заменяем в этой формуле (i на (r2, (e на (r1, а Е0 на Н0.
       Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости:
       [pic]