ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
                 ПО ВЫСШЕМУ И СРЕДНЕСПЕЦИАЛЬНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ
            КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
                            Практическое задание
                           по компьютерной алгебре
                              тема: построение
                         кубического сплайна функции
                                                                   Выполнил:
                                                        студент 2 курса ФИВТ
                                                                 группы 27-4
                                                                  Попов А.В.
                                                                  Проверила:
                                                                 Быкова Е.Г.
                                   1998 г.
План:
1) вывод расчётных формул;
2) текст программы;
3) тестирование.
                              Текст программы.
#include <iostream.h>
#include <fstream.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <dos.h>
#include «mat_vec.h»  // классы для работы с матрицами и векторами
#include «progonka.h» // решение системы ур-ний (для 3-х диагональных
матриц)
#include «funct.h»    // второстепеннные функции программы (рисование и
т.д.)
// «корень» программы
void spline (float step, int dop, int n, double* &x,double* &y,double*
&x1,double* &y1) {
 int k = 0;
 matrica Sp(n, n-1);
  for (int i = 1; i <= (n-1); i++) {
        Sp(i,n) = 3*(y[i-1] — 2*y[i] + y[i+1])/pow(step,2);
        Sp(i,i) = 4;
        if (i < (n-1)) Sp(i,i+1) = 1;
        if (i > 1) Sp(i,i-1) = 1;
       }
  float *tmp;
 progonka(Sp, tmp); // решение системы уравнений методом прогонки
                 // (см. файл «progonka.h»)
 vector a(n),b(n+1),c(n),d(n); // вычисление коэф-тов многочленов
       b(1) = 0;
       b(n+1) = 0;
  for(int index = 0; index < n-1; index++)
         b(index+2) = tmp[index];
      delete [] tmp;
  for (i = 1; i <= n; i++)
    {
    d(i) =  y[i-1];
    a(i) = (b(i+1)- b(i))/(-3*step);
    c(i) = (y[i] — d(i) — pow(step,2)*b(i) + pow(step,3)*a(i) )/(-step);
    }
 i=0;
 //построение графика сплайна при помощи полученный коэф-тов (см. выше)
 for (i=0; i < n; i++)
  for (int j=0; j < dop; j++)
  {
  x1[k] = x[i] + j*step / (dop);
  y1[k] = pow((x[i]-x1[k]),3)*a(i+1)
       + pow((x[i]-x1[k]),2)*b(i+1) + (x[i]-x1[k])*c(i+1)+d(i+1);
  k++;
  }
  x1[n*dop] = x[n];
  y1[n*dop] = y[n];
}
void main() {
    int n,dop;   double step;
 cout << «Введите количество интервалов: «; cin >> n;
 cout << «Введите количество доп. т. на интервале: «; cin >> dop;
 cout << «Введите шаг интервала: «; cin >> step;
 dop++;
 double *x,*y, *x1,*y1;
 initial(x,y,x1,y1,n,dop);
 int i = 0;  while (i < (n+1)) { // расчёт первоначальных значений функции
              x[i] = (i-n/2)*(step);
              y[i] = cos(x[i])*pow(x[i],2);
              i++;
            }
  spline (step, dop, n, x,y,x1,y1);
  init();  interface(n, dop,x,y,x1,y1);
 delete x,y,x1,y1;
 closegraph();
}
#ifndef __FUNCT_H
#define __FUNCT_H
#include <graphics.h>
// инициализация графики
void init() {
  int D,M;  D = DETECT;  M = 5;
  initgraph(&D,&M,»»);
}
// рисование графика функции и сплайна
void paint(int Fx,int Fy,int key,int n, int dop, double* &x,double*
&y,double* &x1,double* &y1) {
 int i = 0, a, b;
  a = getmaxx()/2;  b = getmaxy()/2;
   setfillstyle(0,0);  bar(0,0,a*2+1,b*2+1); setcolor(5);
if ((key == 1) || (key == 3))
  while ( i < n ) {
     line(x[i]*Fx + a, -y[i]*Fy + b,  x[i+1]*Fx + a, -y[i+1]*Fy + b);
     i = i++;
   }
if ((key == 2) || ( key == 3)) {
   i = 0;
   setcolor(3);
   while ( i < n*dop ) {
     line(x1[i]*Fx + a, -y1[i]*Fy + b,  x1[i+1]*Fx + a, -y1[i+1]*Fy + b);
     i = i++;
   }
}
setcolor(10); line(getmaxx()/2,0,getmaxx()/2,getmaxy());
              line(0,getmaxy()/2,getmaxx(),getmaxy()/2);
}
// функция для приближения (удаления) и масштабирования по осям графиков
void interface(int n, int dop, double* &x, double* &y,double* &x1, double*
&y1) {
 int c=16, z=16;
 char key='0';
       while (key != 27) {
          if (key == 75)  c = c+4;
            if (key == 72)  z = z+4;
          if (key == 77)  c = c-4;
            if (key == 80)  z = z-4;
          if (key == 45) { z = z-4; c = c-4; }
            if (key == 61) { z = z+4; c = c+4; }
        if (c < 0) c = 0;
        if (z < 0) z = 0;
   if (key == 's') paint(c,z,2,n,dop,x,y,x1,y1);
    else if (key == 'f') paint(c,z,1,n,dop,x,y,x1,y1);
     else  paint(c,z,3,n,dop,x,y,x1,y1);
   key = getch();
 }
}
// Инициализация динамических массивов
void initial (double* &x,double* &y,double* &x1,double* &y1, int n, int
dop) {
   x = new double [n+1];
   y = new double[n+1];
      for (int i = 0 ; i < (n+1);i++) {
       y[i] = 0;
       x[i] = 0; }
   x1 = new double[n*dop+1];
   y1 = new double[n*dop+1];
      for ( i = 0 ; i < (n*dop+1);i++) {
       x1[i] = 0;
       y1[i] = 0; }
}
#endif
#ifndef __MAT_VEC_H
#define __MAT_VEC_H
#include <stdlib.h>
#include <iostream.h>
// класс матриц
class matrica {
  public:
      const int Column, String; //кол-во столбцов и строк матрицы
      matrica(int column, int string);
      ~matrica();
  private:
      float **WW;
      matrica(const matrica& rhs);
      matrica& operator=(const matrica& rhs);
  public:
      float& operator()(int i, int j);
      friend ostream& operator<<(ostream& out, const matrica& matr);
      friend istream& operator>>(istream& in, const matrica& matr);
};
// конструктор
matrica :: matrica(int column, int string) : Column(column), String(string)
{
   WW = new float*[string];
   if(!WW) {
     cout << «
 !!! Не хватает памяти конструктору matrica
«;
     exit(EXIT_FAILURE);
     }
  for(int i = 0; i < string; i++) {
     WW[i] = new float[column];
     if(!WW[i]) {
            cout << «
 !!! Не хватает памяти конструктору matrica
«;
            exit(EXIT_FAILURE);
            }
        for(int j = 0; j < column; j++)
             WW[i][j] = 0;
     }
}
// деструктор
matrica :: ~matrica() {
   for(int i = 0; i < String; i++)
        delete [] WW[i];
   delete [] WW;
}
// операция доступа к элементу
float& matrica :: operator()(int i, int j) {
   if((i > 0) && (i <= String) && (j > 0) && (j <= Column))
       return WW[i — 1][j — 1];
    else {
    cout << «
 Ошибка доступа к элементу (» << i << «, » << j << «) ! 
«;
    exit(EXIT_FAILURE);
    }
}
// вывод матрицы в поток
ostream& operator<<(ostream& out,  matrica& WW) {
      for(int i = 1; i <= WW.String; i++) {
         for(int j = 1; j <= WW.Column; j++)
              out << WW(i, j) << » «;
         out << endl;
         }
      return out << «»;
}
// ввод матрицы из потока
istream& operator>>(istream& in, matrica& WW) {
      for(int i = 1; i <= WW.String; i++)
         for(int j = 1; j <= WW.Column; j++)
              in >> WW(i, j);
      return in;
}
// класс векторов
class vector  {
      public:
            vector(int column);
            ~vector();
            const int Column;  // кол-во элементов вектора
      private:
            float *vect;
            vector(const vector& rhs);
            vector& operator=(const vector& rhs);
      public:
            float& operator()(int i);
            friend ostream& operator<<(ostream& out, const vector& vec);
            friend istream& operator>>(istream& in, const vector& vec);
};
// кнструктор vector
vector :: vector(int column) : Column(column) {
  vect = new float[column];
   if(!vect) {
   cout << endl << «
 !!!Не хватает памяти конструктору vector! 
«;
       exit(EXIT_FAILURE);
   }
   for(int i = 0; i < Column; i++)
       vect[i] = 0;
}
// деструктор
vector :: ~vector() {
   delete [] vect;
}
// операция доступа к эелементу
float& vector :: operator()(int i) {
   if((i > 0) && (i <= Column))
            return vect[i — 1];
      else {
        cout << «
 !!!Ошибка доступа к элементу вектора — » << i;
        exit(EXIT_FAILURE);
        }
}
// вывод вектора в поток
ostream& operator << (ostream& out, vector& vec) {
   for(int i = 1; i <= vec.Column; i++)
        out << vec(i) << ' ';
   return out << endl;
}
// ввод вектора из потока
istream& operator>>(istream& in, vector& vec) {
   for(int i = 1; i <= vec.Column; i++)
        in >> vec(i);
   return in;
}
#endif
#ifndef __PROGONKA_H
#define __PROGONKA_H
#include «mat_vec.h»
int progonka(matrica &mat, float* &x) {
      x = new float[mat.String];
      if(!x)
        return 0;
 int i, y = mat.Column, n = mat.String;   vector h(n), d(n);
      d(1) = — mat(1, 2) / mat(1, 1);
      h(1) =   mat(1, y) / mat(1, 1);
 for(i = 2; i <= n — 1; i++) {
  d(i) = mat(i, i+1) / (mat(i, i-1) * d(i-1) — mat(i, i));
  h(i) =(mat(i, y)-mat(i,i-1) * h(i-1))/(mat(i, i-1) * d(i-1) + mat(i, i));
 }
  h(n) =(mat(n, y)-mat(n,n-1) * h(n-1))/(mat(n, n-1) * d(n-1) + mat(n, n));
  x[n-1] = h(n); for ( i=n — 1; i >= 1; i—)
                           x[i — 1] = d(i) * x[i] + h(i);
   return 1;
}
#endif
                                Тестирование:
    Зеленым цветом – график функции [pic] построенный в пределе от   –5  до
5, с шагом = 1.
    Красным  цветом  –  график  сплайна,  полученный  при  интерполировании
исходного графика, причём дополнительно построено всего 3  точки  на  каждом
интервале.