МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
                   ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
                Факультет заочного и послевузовского обучения
                            КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
       По   дисциплине:  «Теория  вероятностей  и  элементы   математической
                            статистики»
                               Воронеж 2004 г.
                                Вариант – 9.
      Задача № 1
      1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную
дисперсию;  в)  выборочное  среднее  квадратическое  отклонение  по  данному
статистическому распределению выборки (в первой  строке  указаны  выборочные
варианты  хi,  а  во  второй  соответственные  частоты  ni   количественного
признака Х).
|xi       |ni       |ui       |niui       |[pic]       |[pic]            |
|14,5     |5        |-2       |-10        |20          |5                |
|24,5     |15       |-1       |-15        |15          |-                |
|34,5     |40       |0        |-25        |-           |40               |
|44,5     |25       |1        |25         |25          |100              |
|54,5     |8        |2        |16         |32          |72               |
|64,5     |4        |3        |12         |36          |64               |
|74,5     |3        |4        |12         |48          |75               |
|         |         |         |65         |            |                 |
|         |п=100    |         |[pic]      |[pic]       |[pic]            |
      Задача №2
      №№ 21-40. Найти доверительные  интервалы  для  оценки  математического
ожидания  [pic]  нормального  распределения   с   надежностью   0,95,   зная
выборочную среднюю [pic],  объем  выборки  [pic]  и  среднее  квадратическое
отклонение [pic].
[pic]
      Решение:
      Требуется найти доверительный интервал
                          [pic]                                          (*)
      Все величины, кроме t, известны. Найдем t  из  соотношения  [pic].  По
таблице приложения 2 [1] находим t=1,96.  Подставим  в  неравенство  t=1,96,
[pic], [pic], п=220 в (*).
      Окончательно получим искомый доверительный интервал
[pic]
[pic]