Виды и формы индексов

Дата: 15.05.2014

		

Виды и формы индексов

Оглавление

1. Понятие
индексов, их виды

2.
Агрегатные индексы

3.
Средние индексы из индивидуальных

4.
Индексы среднего уровня

Цель: показать значение индексного
факторного анализа в экономических исследованиях; освоить понятия: виды
индексов, формы индексов, оказывающие влияние на сложное явление; взаимосвязь
между показателями.

После изучения вы сможете: правильно
использовать индексный метод анализа (выбирать формулу индекса; определять его
значение; выявлять влияния отдельных факторов).

Информационные источники:

1. 
Статистика: Учебник/Под ред. И.И.
Елисеевой. – М.: Крокус, 2008

2. 
Годин А.М. Статистика: Учебник. –
М.: Дашков и К’, 2008.

3. 
Теория статистики: Учебник/Под
ред. Г.П. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000.

4. 
Статистика: Учебник/Под ред. В.Г.
Ионина. — М.: ИНФРА-М, 2008.

5. 
Галкина В.А. Статистика: Учебное
пособие: М.: РГАЗУ,2002.

6. 
Статистика. Учебник/Под ред. В.Г.
Ионова. — М.: ИНФРА-М, 2008.

7. 
Громыко Г.Л. Теория статистики.
Практикум. — М.: ИНФРА-М, 2008.

8. 
Теория статистики: Учебник/Под
ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.

Содержание темы: рассматривается
классификация индексов; приводятся формулы различных видов индексов; показан на
примере расчёт агрегатных и средних индексов.

1. Понятие индексов, их виды

Индекс (лат. — index) означает показатель, указатель, число.

По форме выражения — это относительная
величина (выражается: в коэффициентах и процентах).

Индекс — обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемых
непосредственно несопоставимыми единицами.

Индексы сравнивают совокупности как во
времени, так и в пространстве. Методика построения индексов при этом не
меняется. Поэтому здесь индексы будут рассмотрены на примере временных сопоставлений.

По характеру изучаемых явлений индексы
подразделяются на индексы объёмных показателей (например, индексы физического,
измеренного в натуральных единицах объема производства или продажи товаров), индексы
качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости,
производительности труда, заработной платы и пр.) и индексы сложных явлений (например,
товарооборота, затрат на производство и т.д.).

Если изучается динамика лишь одного
элемента совокупности, то строят индивидуальные индексы. Например, индекс цен
на один товар определяется по формуле

Виды и формы индексов (1.4.1)

где р0 и p1 — цены
на товар соответственно базисного и отчетного периодов.

Индивидуальные индексы по другим явлениям
строятся аналогично, но с использованием специфических обозначений.

Вот основные из них:

q — физический
объем (количество) производства или продаж;

z — себестоимость;

W —
производительность труда (выработка) работников;

l — заработная плата;

Т — численность
работников;

pq —
товарооборот (выручка от продаж) или стоимость произведенной продукции;

zq —
денежные затраты на произведенную продукцию;

IT —
фонд оплаты труда (заработной платы);

WT —
выпуск продукции.

Если изучаются не отдельные единицы
совокупности, а их группы или все без исключения единицы совокупности, то
рассчитывают групповые и общие (сводные) индексы соответственно. Их обозначение
I (index).

Общие индексы по методам построения подразделяются
на агрегатные и средние из индивидуальных. Если сравниваются не два периода
(момента), а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов (как
индивидуальных, так и общих). Динамика среднего уровня качественного показателя
изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов и
структурных сдвигов.

2. Агрегатные индексы

индексный факторный агрегатный
цена

Агрегатные индексы — исходная (основная) форма общих индексов. Они
используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых
явлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов к
единой (стоимостной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулы
дополнительного сомножителя, соизмерителя или веса индекса. Представим основные
формулы агрегатных индексов:

1) Индекс физического объема товарооборота
(количества проданных товаров)

Виды и формы индексов (1.4.2)

2) Индекс цен на товары по методике Э. Ласперреса:

Виды и формы индексов (1.4.3)

3) Индекс цен на товары по методике Г. Пааше

Виды и формы индексов (1.4.4)

4) Индекс товарооборота (выручки от
продажи)

Виды и формы индексов (1.4.5)

Если индекс цен построен по методике Г. Пааше,
то индексы (формулы (1.4.2), (1.4.4), (1.4.5)) взаимосвязаны следующим образом:

Ipq=Ip × Iq(1.4.6)

Разность между числителем и знаменателем
соответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота pq за
счет отдельных факторов:

1) за счет изменения количества продаж

Виды и формы индексов (1.4.7)

2) за счет изменения цен

Виды и формы индексов  (1.4.8)

3) за счет двух факторов вместе

Виды и формы индексов  (1.4.9)

Указанные абсолютные приросты
взаимосвязаны следующим образом:

Виды и формы индексов Виды и формы индексов Виды и формы индексов  (1.4.10)

Проиллюстрируем расчет показателей на
примере.

Пример 1.4.1. Имеются следующие данные (табл. 1.4.1).

Таблица 1.4.1 Продажи продукции на рынке

Товар Единица измерения Количество продаж Цена, руб.
в январе в феврале в январе в феврале

А

Б

кг

л

1000

2000

750 .

2200

30

10

36

10

1.Определите:

1) индивидуальные индексы физического объема продаж и
цен;

2) общий индекс физического объема товарооборота;

3) общие индексы цен (по двум методикам);

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за
счет отдельных факторов.

2.  Покажите взаимосвязь
между исчисленными показателями.

Решение

1.1) Индивидуальные индексы определяют по
формуле (1.4.1):

для товара А

количество продаж ¾ iq = Виды и формы индексов  =
0,750 , или 75,0%;

цена ¾ ip
= Виды и формы индексов  = 1,2 , или 120,0%

для товара Б

количество продаж ¾ iq = Виды и формы индексов  =
1,1 , или 110,0%;

цена ¾ ip
= Виды и формы индексов  = 1,0 , или 100,0%

1.2) Общий индекс физического объема
определяют по формуле (1.4.2):

Виды и формы индексов  , или 89,0%

Среднее по двум товарам снижение
количества продаж составило 11,0%.

1.3) Общие индексы цен вычислим по
формулам (1.4.3) и (1.4.4):

По методике Ласпейреса:

Виды и формы индексов  , или 112,0%

Среднее по двум товарам повышение цен
составило 12,0%.

По методике Пааше:

Виды и формы индексов  , или 110,1%

Цены на товары в среднем возросли на
10,1%.

1.4) Общий индекс товарооборота вычислим
по формуле (1.4.5):

Виды и формы индексов  , или 98,0%

Выручка от продаж всех товаров сократилась
на 2,0%.

5) Абсолютные приросты товарооборота
вычислим соответственно по формулам (1.4.7), (1.4.8), (1.4.9):

в целом за счет двух факторов вместе

Δpq = 49 000 — 50 000 = — 1000 руб.;

за счет среднего изменения количества
продаж

Виды и формы индексов  = 44 500-50 000
= — 5500 руб.;

за счет среднего роста цен

Виды и формы индексов  = 49 000 — 44
500 = + 4500 руб.

2. Взаимосвязь индексов показывает формула
(1.4.6): 0,980 = 1,101 • 0,890.

Взаимосвязь абсолютных приростов
показывает формула (1.4.10): — 1000 = — 5500 + 4500 руб.

3. Средние индексы из индивидуальных

Часто отсутствие необходимой информации не
позволяет вычислить общие индексы в агрегатной форме. В таком случае решить
указанную проблему позволят преобразования агрегатных индексов в средние
индексы из индивидуальных.

Средний арифметический индекс физического
объема товарооборота

Виды и формы индексов  (1.4.11)

где qi = iq ×q0 (исходя из того, что iq = q1
/ q0 );

средний гармонический индекс цен

Виды и формы индексов  (1.4.12)

где р0
= p1 / ip (исходя
из того, что ip = p1 / p0).

Пример 1.4.2. Имеются следующие данные (табл. 1.4.2).

Таблица 1.4.2 Выпуск изделий

Изделие Затраты на производство, тыс. руб. Прирост (уменьшение) выпуска в отчетном периоде по
сравнению с базисным, %

А

В

С

800

600

400

— 20

+ 10

Без изменения

Определите:

1) среднее изменение количества выпущенных изделий;

2) абсолютное изменение денежных затрат за счет среднего
изменения объема выпуска изделий;

3) среднее изменение себестоимости изделий, если
денежные затраты в целом возросли на 30%.

Решение 1. Для расчета среднего изменения количества выпущенных изделий необходимо
исчислить индекс физического объема. Его исчисляют по формуле средней
арифметической из индивидуальных индексов (1.4.11):

Виды и формы индексов  , или 94,4%

Среднее снижение выпуска по всем изделиям
составило 5,6%.

2. Аналогично формуле (1.4.7) можем
записать:

Виды и формы индексов

Тогда Виды и формы индексов  =
1700-1800 = — 100 тыс. руб.

3. Среднее изменение себестоимости изделий
следует исчислить, используя взаимосвязь индексов:

Izq = Iz × Iq

Откуда

Iz = Izq : Iq

где по условию задачи l.q =1,3.

Тогда

Iz =1,3 : 0,944 = 1,377 , или
137,7%.

Таким образом, среднее увеличение
себестоимости по всем изделиям составило 37,7%.

Пример 1.4.3. Торговое предприятие осуществляет продажу товаров А и
Б. Цена на товар А по сравнению с предыдущей неделей возросла в 2 раза, а на
товар Б не изменилась.

Определите среднее изменение цен, если доля товара А в выручке от продажи данной
недели составила 80%.

Решение

Преобразуем формулу (1.4.12) для замены
абсолютных значений товарооборота отчетного периода относительными (долями):

Виды и формы индексов

Подстановка исходных данных даст результат
1,667, или 166,7%. Таким образом, среднее повышение цен составило 66,7%.

4. Индексы среднего уровня

С помощью данных индексов изучается
динамика среднего уровня качественного показателя. Качественный показатель при
этом характеризует одно и то же явление (цену, себестоимость продукции,
производительность труда и т.п.), которое наблюдается на разных участках.
Средний уровень качественного признака зависит не только от самих осредняемых
величин, но и от состава (структуры) совокупности, которая определяется по объемному
признаку.

Поэтому изменение средней во времени
зависит от изменения собственно значений признака и от изменения структуры
совокупности.

Методику расчета индексов среднего уровня
покажем на примере индексов себестоимости переменного, постоянного составов и
структурных сдвигов.

Индекс себестоимости переменного состава /f
(средней себестоимости) вычисляется по формуле

Виды и формы индексов  (1.4.13)

При этом абсолютное изменение средней
себестоимости Δz определяется разницей между Виды и формы индексов  и
Виды и формы индексов  данного индекса:

Виды и формы индексов  (1.4.14)

Виды и формы индексов  и Виды и формы индексов  показывают
относительное и абсолютное изменение средней себестоимости за счет двух
факторов — среднего изменения собственно себестоимостей и изменения структуры
выпуска продукции.

Индекс себестоимости постоянного состава Виды и формы индексов , характеризующий изменение
средней себестоимости за счет только себестоимости, рассчитывают по формуле

Виды и формы индексов  (1.4.15)

Абсолютное изменение средней себестоимости
за счет изменения только себестоимости отдельных видов продукции рассчитываются
по формуле

Виды и формы индексов  (1.4.16)

Индекс структурных сдвигов Iстр
показывает относительное изменение средней себестоимости за счет изменения
структуры выпуска продукции на отдельных участках и определяется по формуле

Виды и формы индексов  (1.4.17)

При этом абсолютное изменение средней
себестоимости за счет указанного фактора вычисляется по формуле

Виды и формы индексов  (1.4.18)

Вычисленные по указанным методикам
показатели взаимосвязаны, а именно:

Виды и формы индексов   Виды и формы индексов  × Виды и формы индексов  (1.4.19)

абсолютные приросты

Виды и формы индексов   Виды и формы индексов  × Виды и формы индексов  (8.20)

Пример 1.4.4. Имеются следующие данные (табл. 1.4.3).

Таблица 1.4.3 Производство продукта А

Предприятие Себестоимость, руб. Выпуск, шт.
в базисном периоде в отчетном периоде в базисном периоде в отчетном периоде

1

2

50

80

60

90

500

1000

1000

1000

Определите:

1) индексы себестоимости переменного, постоянного
составов и структурных сдвигов;

2) абсолютные приросты средней себестоимости по двум
факторам вместе и по каждому фактору в отдельности.

Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.

Решение

1) Индекс себестоимости переменного
состава (формула 1.4.13)

Виды и формы индексов  , или 107,1%

индекс себестоимости постоянного состава (формула
1.4.15):

Виды и формы индексов  , или 115,4%

индекс структурных сдвигов (формула
1.4.17):

Виды и формы индексов = 65:70 = 0,928 , или 92,8%.

2) Абсолютный прирост средней
себестоимости за счет двух факторов (формула 1.4.14): Виды и формы индексов 75-70 = 5 руб.;

абсолютный прирост средней себестоимости
за счет среднего роста собственно себестоимости (формула 1.4.16): Виды и формы индексов 75-65 = 10 руб.;

абсолютный прирост за счет изменения
структуры выпуска продукта (формула 1.4.18): Виды и формы индексов 65-70
= — 5руб.

Взаимосвязь между индексами отражает формула (1.4.19): 1,071 = 1,154 0,928;

между абсолютными приростами — формула
(1.4.20): 5 = 10-5 руб.

Выводы. Средняя себестоимость продукта А возросла
на 7,1%, или на 5 руб., за счет двух факторов:

а) за счет снижения себестоимости по
предприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.;

б) за счет изменения структуры выпуска
продукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска Виды и формы индексов  на предприятии 1 с 33,3% Виды и формы индексов  до 50% Виды и формы индексов  , где себестоимость ниже.

Структурный сдвиг, т.е. увеличение доли
выпуска продукта на предприятии с низким уровнем себестоимости (предприятие 1,
где себестоимость в базисном периоде составляла 50 руб.) привело к снижению
средней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб.

Скачать реферат

Метки:
Автор: 

Опубликовать комментарий