1. Статистическая
сводка. Группировка данных
Задание 1. Для целей
анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым
относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени
отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели
эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра
распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.
Решение:
Величина равного интервала рассчитывается по
формуле:
  
где k
– число выделенных интервалов.
Определим длину
интервала для денежных средств: d=(8854-1006)/5=1569.6(т.р.)
  
Мода – часто
встречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда –
наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается по
следующей формуле:
   — нижняя граница модального
интервала
i– длина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo+1 – частота интервала следующего за
модальным
Модальный интервал –
интервал с наибольшей частотой
хМо=1006;
iMo =1962; fMo =16; fMo — 1 =0; fMo+1 =6;
  (т.р.)
Медиана – значение
признака, делящее всю совокупность на две равные части. Интервальный
вариационный ряд:
  
хМе – нижняя
граница медианного интервала;
i
– длина медианного интервала
   —
накопленная частота интервала предшествующая медианному.
   —
частота медианного интервала
Медианный интервал –
первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммы
частот.
хМе=1006;
iMе
=1962; fMе
=16;  fMе — 1
=16,  f=30.
  
Выявление общего
характера распределения предполагает вычисление таких показателей распределение,
как, асимметрия и эксцесс. Для симметричных распределений частоты двух вариант,
равноотстоящих в обе стороны от центра распределения (вершины распределения),
равны между собой. Для симметричных распределений совпадают между собой
средняя, мода, медиана. Статистическим показателем, характеризующим асимметрию
распределения, является относительный показатель асимметрии. Он рассчитывается
по формуле:
  =3556,6-2213,38=1343,22
   —
среднее значение признака;
Mo –
мода;
As —
относительный показатель асимметрии.
Если As
положителен, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, и общая частота
признаков справа от вершины больше общей частоты признака слева от вершины.
Соотношение моды,
медианы и средней арифметической указывает на характер распределения и
позволяет оценить его асимметрию. Так в симметричных распределениях все эти три
характеристики равны между собой. Чем больше расхождение между модой и средней
арифметической , тем более асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядов
разность между модой и средней арифметической примерно в три раза превышает
разность между медианой и средней.
Эксцесс (Э) —
показатель, характеризующий остроту вершины распределения. Если Э положительный,
то распределение называется островершинным. Это означает, что частота появления
наибольшего значения признака существенно больше частот появления всех других
значений признака.
Если Э отрицателен, то
это означает, что частота появления наибольшего значение признака в выбранной
статистической совокупности не очень велика по сравнению с частотами появления
всех других значений признаков.
Наиболее интересный
случай, когда Э принимает нулевое значение. В этом случае говорят, что
статистическая совокупность (признак) имеет нормальное распределение.
Задание 2. Для
выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий
провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку
провести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп. Рассчитать
коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных
и по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхождения
в значениях полученных коэффициентов.
Решение:
Распределим предприятия
по группировочному признаку денежные средства.
Величина равного интервала рассчитывается по
формуле:
  
где k
– число выделенных интервалов.
Определим длину
интервала для денежных средств, число групп зададим равное 4:
  (т.р.)
Коэффициент вариации
рассчитаем по формуле:
  
Для расчета средних
величин используем формулы средней арифметической простой и взвешенной в
зависимости от исходных данных.
Среднее квадратическое
отклонение так же рассчитаем по формуле простой (при расчете по исходным
данным) и взвешенной.
Рассчитаем коэффициенты
для исходных данных и по аналитической таблице:
  
  
Среднее квадратическое отклонение:
  
  
Рассчитаем коэффициент
вариации:
  
  
Вывод: в обоих расчетах
коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная
совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
2. Абсолютные и
относительные показатели
Задание 1. Выполнить
анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) или отчета о прибылях и
убытках (Форма 2) путем расчета статистических показателей структуры и
динамики. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения
структуры в динамике.
Для выполнения
аналитических исследований и оценок структуры актива и пассива баланса
произвести группировку его статей.
Решение:
Проанализируем отчет о
прибылях и убытках одного АО, в тыс. руб.:
Вывод: выручка от
реализации увеличилась по предприятию на 1342 тыс. руб. или на 23,51%. Полная
себестоимость реализованной продукции увеличилась на 1459 тыс. руб или на
29,71%, а прибыль от продаж уменьшилась на 117 тыс. рублей или на 14,66%. В
итоге чистая прибыль уменьшилась на 86, 868 тыс. руб или на 11,93%.
В предыдущем году
себестоимость проданных товаров составляла 83,78% от выручки, а в отчетном
88,27%, что повлияло на уровень прибыли от реализации.
В предыдущем году
прибыль от реализации составляла 13,98% от выручки, а в отчетном всего 9,66%.
















































































































Показатели
Предыдущий
год
Отчетный
год
Удельный
вес, %
Динамика


Предыдущий
год
Отчетный
год
абс.
Измен, тыс. руб.
абс.
Измен удельн веса, %
Темп
роста, %
Темп
прироста, %


Выручка
от продажи продукции, работ, услуг (за минусом НДС и акцизов)
5708
7050
100,00
100,0
1342
0,00
123,51
23,51


Себестоимость
проданных товаров, продукции, работ, услуг
4782
6223
83,78
88,27
1441
4,49
130,13
30,13


Коммерческие
расходы
128
146
2,24
2,07
18
 — 0,17
114,06
14,06


Полная
себестоимость реализованной продукции
4910
6369
86,02
90,34
1459
4,32
129,71
29,71


Прибыль
(убыток) от продаж
798
681
13,98
9,66
 — 117
 — 4,32
85,34
 — 14,66


Прибыль
от прочей реализации
145,9
160,7
2,56
2,28
14,8
 — 0,28
110,14
10,14


Внереализационные
доходы
15,7
2,8
0,28
0,04
 — 12,9
 — 0,24
17,83
 — 82,17


Внереализационные
расходы
1,6
0,8
0,03
0,01
 — 0,8
 — 0,02
50,00
 — 50,00


Прибыль
(убыток) до налогообложения
958
843,7
16,78
11,97
 — 114,3
 — 4,82
88,07
 — 11,93


Текущий
налог на прибыль (24%)
229,92
202,4
4,03
2,87
 — 27,432
 — 1,16
88,07
 — 11,93


Чистая
прибыль (убыток)
728,08
641,2
12,76
9,10
 — 86,868
 — 3,66
88,07
 — 11,93




3. Выборочный метод в
статистических исследованиях
Задание 1. Провести 25%
механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в табл. 2 по
показателю, который является для вашего варианта результативным. С вероятностью
0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности
(по табл. 2) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по
выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия,
совпадающего с номером вашего варианта. Сформулировать вывод.
Решение
































№
Чистая
прибыль отчетного периода, т.р.
(х-х
ср)2


9
1523
172744


13
941
995256


17
2271
110473


21
2189
62687,6


25
1235
495088


29
4589
7024488


33
1754
34086,4


37
1007
867925


Итого
15509
9762748




  
  
  
  
Предельная ошибка
выборки:
  =2*361,6=723,2
Т.к. Р=0,954, то
коэффициент доверия t=2
Среднее количество
чистой прибыли находится в интервале:
     
Вывод: доверительные
пределы для   при уровне суждения 0,954
составляют от 1215,4 до2661,8 тыс. рублей.
4. Ряды динамики
Задание 1. По данным
своего варианта исчислите:
1. 
Базисные,
цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов
прироста объемов индивидуального жилищного строительства.
2. 
Среднегодовой
объем индивидуального жилищного строительства.
3. 
Изобразите
динамику индивидуального жилищного строительства на графике.
Данные об объеме
индивидуального жилищного строительства по району.


























Период
в годах
Год

Объем
индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади



1994-2003
1994
457


1995
480


1996
632


1997
718


1998
1319


1999
1875


2000
919


2001
1032


2002
1389


2003
1456




Решение

























































































































Год

Объем
индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади

Абсолютный
прирост
Коэффициент
роста
Темп
роста
Темп
прироста
абсолютное
значение 1% прироста


Цепн.
Баз.
Цепн.
Баз.
Цепн.
Баз.
Цепн
Баз.
Цепн.


1994
457


1995
480
23
23
1,05
1,05
105,03
105,03
5,03
5,03
4,57


1996
632
152
175
1,32
1,38
131,67
138,29
31,67
38,29
4,80


1997
718
86
261
1,14
1,57
113,61
157,11
13,61
57,11
6,32


1998
1319
601
862
1,84
2,89
183,70
288,62
83,70
188,62
7,18


1999
1875
556
1418
1,42
4,10
142,15
410,28
42,15
310,28
13,19


2000
919
 — 956
462
0,49
2,01
49,01
201,09
 — 50,99
101,09
18,75


2001
1032
113
575
1,12
2,26
112,30
225,82
12,30
125,82
9,19


2002
1389
357
932
1,35
3,04
134,59
303,94
34,59
203,94
10,32


2003
1456
67
999
1,05
3,19
104,82
318,60
4,82
218,60
13,89


Итого
10277




Среднее значение
объемов индивидуального жилищного строительства рассчитаем по средней простой
  
  
Ср. абсолютный прирост:
  =(1456-457)/(10-1)=111
Ср. темп роста.
  
=  =112,3%
Ср. темп прироста.
  %=112,3% — 100%=12,3%
  
5. Индексный метод
Задание 1. По данным
своего варианта определите:
1. 
Общие
индексы:
а) цен,
б) физического объема
проданных товаров;
в) товарооборота.
Какую роль в изменении
товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?
2. 
Абсолютную
величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.
Реализация товаров в
магазине.



















Вид товара
Предыдущий год
Отчетный год


Количество, шт.
Цена за единицу, руб.
Количество, шт.
Цена за единицу, руб.


Линолеум полукоммерческий
1900
280
2000
280


Линолеум
бытовой
1650
220
1800
220




Решение








































Товар
Предыдущий
год
Отчетный
год


Количество,
шт.
Цена
за единицу, руб.
Количество,
шт.
Цена
за единицу, руб.


q0
p0
q1
p1
p0q0
p1q1
p0q1


Линолеум
полукоммерческий
1900
280
2000
280
532000
560000
560000


Линолеум
бытовой
1650
220
1800
220
363000
396000
396000


Итого:
3550
500
3800
500
895000
956000
956000




а) общий индекс
товарооборота реализованной продукции:
  
б) общий индекс цены
продукции:
  
Цены не повлияли на
изменение товарооборота.
в) общий индекс
физического объёма:
  
Увеличение физического
объема на 6,8% повлияло на увеличение товарооборота на 6,8%.
Взаимосвязь индексов:
Iрq
= Iр
х Iq =1*1,068
= 1,068
Перерасход
(экономия) покупателей от изменения товарооборота:
Dpq
= åp1q1
— åp0q0
= 956000 – 895000 = 61000 (руб.)
в
том числе за счет роста цен:
Dpq
(p) = åp1q1
— åp0q1=956000
— 956000=0 ( руб.);
за
счет динамики физического объема:
Dpq
(q) = åp0q1
— åp0q0
=956000 — 895000 =61000 (руб.).
Проверка:
61000 = 0 +61000
Выводы: Товарооборот
реализованной продукции на рынке повысился на 6,8 %, физическая масса проданных
товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6,8 %,
уровень цен не изменился. Расходы покупателей не изменились, т.к. цены в
отчетном периоде остались не именными по отношению к базисному.
6. Статистическое
изучение взаимосвязей
Задание 1. Для
выявления зависимости между группировочным и результативным показателями
рассчитайте линейный коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта.








































































































№
Чистая
прибыль отчетного периода, т.р.
Денежные
средства, т.р.
№
Чистая
прибыль отчетного периода, т.р.
Денежные
средства, т.р.
№
Чистая
прибыль отчетного периода, т.р.
Денежные
средства, т.р.


9
1523
1378
19
6154
6222
29
4589
1202


10
24971
1901
20
1170
8854
30
1579
7555


11
8124
6082
21
2189
1537
31
1570
4393


12
1478
1638
22
1776
3136
32
1321
4400


13
941
4999
23
1621
1006
33
1754
3650


14
18180
1576
24
9882
2232
34
3501
5718


15
3030
2387
25
1235
2810
35
2160
3417


16
13123
6031
26
8882
1277
36
2363
2942


17
2271
1299
27
4813
1085
37
1007
1972


18
2017
3757
28
1653
6701
38
1145
1888


Итого
136022
103045




Решение:
Предположим наличие
линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Уравнение связи будет
иметь следующий вид:
  
   


































































































































































































































































Денежные
средства, т.р., х
Чистая
прибыль отчетного периода
x2
xy
Yx
(x-xср)2
(Y-Yср.)2

(x-xср)
*
*(у-уср.)



1378
1523
1898884,0
2098694,0
5248,7
4230563,4
9066522
6193262


1901
24971
3613801,0
47469871,0
5067,0
2352644,7
417668244
 — 31346850


6082
8124
36990724,0
49410168,0
3614,3
7007491,4
12887621
9503152


1638
1478
2683044,0
2420964,0
5158,4
3228610,0
9339543
5491242


4999
941
24990001,0
4704059,0
3990,6
2446617,4
12910128
 — 5620155


1576
18180
2483776,0
28651680,0
5179,9
3455261,4
186211497
 — 25365516


2387
3030
5697769,0
7232610,0
4898,1
1097954,7
2262217
1576011


6031
13123
36372961,0
79144813,0
3632,0
6740081,4
73769776
22298302


1299
2271
1687401,0
2950029,0
5276,2
4561784,0
5121471
4833533


3757
2017
14115049,0
7577869,0
4422,1
103791,4
6335625
 — 810915


6222
6154
38713284,0
38290188,0
3565,7
7768298,0
2624184
4515024


8854
1170
78393316,0
10359180,0
2651,2
29367367,4
11316945
 — 18230438


1537
2189
2362369,0
3364493,0
5193,5
3601771,4
5499338
4450546


3136
1776
9834496,0
5569536,0
4637,9
89301,4
7606932
824202


1006
1621
1012036,0
1630726,0
5378,0
5899231,4
8485957
7075353


2232
9882
4981824,0
22056624,0
4952,0
1446808,0
28600391
 — 6432672


2810
1235
7896100,0
3470350,0
4751,2
390416,7
10883841
2061367


1277
8882
1630729,0
11342314,0
5283,8
4656244,7
18904524
 — 9382115


1085
4813
1177225,0
5222105,0
5350,5
5521716,7
77804
 — 655447


6701
1653
44903401,0
11076753,0
3399,3
10667844,7
8300545
 — 9410044


1202
4589
1444804,0
5515978,0
5309,9
4985544,7
3018
 — 122657


7555
1579
57078025,0
11929345,0
3102,5
16975773,4
8732419
 — 12175367


4393
1570
19298449,0
6897010,0
4201,2
918083,4
8785691
 — 2840070


4400
1321
19360000,0
5812400,0
4198,7
931546,7
10323797
 — 3101145


3650
1754
13322500,0
6402100,0
4459,3
46296,7
7728771
 — 598178


5718
3501
32695524,0
20018718,0
3740,8
5212850,0
1067227
 — 2358663


3417
2160
11675889,0
7380720,0
4540,3
318,0
5636193
42338


2942
2363
8655364,0
6951946,0
4705,3
242884,7
4713530
1069974


1972
1007
3888784,0
1985804,0
5042,3
2139881,4
12440199
5159511


1888
1145
3564544,0
2161760,0
5071,5
2392693,4
11485773
5242321


103045
136022
492422073
419098807
136022
138479672,2
908789722
 — 48114093




n
– число наблюдений; отсюда: а0= 5727,48; а1= — 0,3474,
т.к.  <0
оценим связь как обратную.
Следовательно,
уравнение корреляционной связи: yx=81,178х — 37445,94
Рассчитаем линейный
коэффициент корреляции по формуле:
  
где  — среднее
квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.
   
  
  
   
  
  
Таким образом, линейный
коэффициент корреляции будет равен:
  
Вывод: Значение
линейного коэффициента корреляции говорит о наличии слабой связи по шкале
Чеддока и о том, что 13,6% изменений результата происходит под влиянием
фактора.
Список
литературы
1. 
Белявский
И.К. и др. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник. -М: Финансы и статистика,
1995.
2. 
Елисеева
И.И, Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы и
статистика,1995.
3. 
Методические указания и решение типовых задач по
статистике социально-экономической и отраслевой / Под ред. Т.Г. Храмцовой. —
Новосибирск, 1990.
4. 
Ряузов
Н.Н. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы и статистика, 1984.
5. 
Статистика: Учебно – методическое пособие/ Под ред. Т.Г.
Храмцовой. — Новосибирск, 1999.