Вопросы по алгебре
(устный экзамен)1. Тригонометрия:
основные тригонометрические тождества;
доказательство формул;
мнемоническое правило.2. Свойства тригонометрических функций:
sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.
Их графики.3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через
тригонометрический круг.4. Простейшие тригонометрические уравнения.
5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y=
arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.
Их графики.
6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).
7. Любая производная из листа, таблицы.
8. Правила вычисления производной (Лагранж).
9. Геометрический смысл производной:
производная в данной точке;
уравнение касательной;
угол между прямыми.
10. Физический смысл производной.
11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.
12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.
13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.
14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.
15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.
Четность, периодичность.Вычислить
1. cos 22,5(
2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)
3. tg(arcsin21/29)
4. tg(arccos1/4)
5. tg(arcctg7)
6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))
7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))
8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)
9. cos((/2+arcsin3/4)
10. cos((-arctg17)
11. cos(3(/2+arcctg(-4))
12. cos(2(-2arccos(-(3/2))
13. sin((/2-arccos1/10)
14. sin((+arctg(3/7)
15. sin(3(/2-arcctg81)
16. sin(2(-3arcsin(2/2)
17. tg((/2-arccos(-1/3))
18. tg(3(/2+4arctg(3/3)
19. tg((+arcsin(-2/17))
20. tg(2(-arcctg(-5))
21. arcsin(-(3/2)
22. arcsin1
23. arcsin(-1)
24. arccos(-(3/2)
25. arccos0
26. arccos(-1)
27. arctg(-1/(3)
28. arctg(-1)
29. arctg1
30. arcctg(-1/(3)
31. arcctg(-1)
32. arcctg0
33. cos(arctg2)
34. sin(arctg(-3/4))
35. tg(arcctg(-3))
36. sin(arcctg p)
37. tg(arcsin p), -1<p<1
38. ctg(arctg p), p(0
39. arcsin(-(3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/(2)+1/2arccos(-1)
40. sin(1/2arcctg(-3/4))
41. ctg(1/2arccos(-4/7))
42. tg(5arctg(3/3-1/4arcsin(3/2)
43. sin(3arctg(3+2arccos1/2)
44. os(3arcsin(3/2+arccos(-1/2))
45. sin(1/2arcsin(-2(2/3))
Какой знак имеет число:
1. cos(3
2. sin2(sin4(sin6
3. cos5(cos7(cos8
4. tg(-1)(tg3(tg6(tg(-3)
5. ctg1(ctg(-2)(ctg9(ctg(-12)
6. sin(-3)(cos4(tg(-5) / ctg6
7. sin7(cos(-8) / tg6(ctg(-5)
8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))
9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)
10. (cos10(sin7-tg10) / cos(-(2)(ctg(-4)
11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))
12. sin(-212()
13. sin3(/7(cos9(/8(tg2,3(
14. sin1(cos3(ctg5
15. sin1,3((cos7(/9(tg2,9
16. sin8(cos0,7(tg6,4
17. sin7(/6(cos3(/4
18. sin5(/3(cos2(/5(cos7(/4
19. sin1,3(cos(-1,5)(sin(-1,9)
20. sin23(-sin36(
21. cos37(-cos18(
22. cos(/9-cos2(/9
23. cos212(-cos213(
24. sin310(-sin347(
25. cos5(/6-cos5(/7
26. sin(/12-sin(/18
27. cos3(/7-cos3(/11
28. cos(/11-sin(/11
29. sin2(/3-cos3(/4
30. sin16(-cos375(
31. ctg153(-ctg154(
32. tg319(-tg327(
33. tg(33(/8)-tg(37(/9)
34. ctg(101(/14)-ctg(251(/27)
35. tg(/6-ctg(/4
36. tg(/6-ctg(/6
Решить уравнения:
1. sin(x2 + x) =1/2;
2. 4 — сos2 x = 4sinx
3. 5 — 2cosx = 5(2sin(x/2)
4. cos4x = cos2x
5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2
6. sin2x + 3sin2x — 2сos2x = 2
7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
8. sinx — 2cosx = 1
9. cos6x + sin6x — cos22x = 1/16
10. cos2x — sin3x(cosx + 1 = sin2x + sinx(cos3x
11. tgx — tg2x = sinx
12. 2sin3x — cos2x — sinx = 0
13. 2cos2x = (6(cosx — sinx)
14. 1 — sinx = cosx — sin2x
15. 2(3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + (3
16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
17. 2sinx(cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0
20. 1 — sin(x/2) = cosx
21. 2sin2x + cos4x = 0
22. sin4x + 2cos2x = 1
23. 5sinx — 4ctgx = 0
24. 3cosx + 2tgx = 0
25. 1 + 4cosx = cos2x
26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
27. cos2x + 3(2sinx — 3 = 0
28. 2cos2x + 4cosx =sin2x
29. 2cos2x + sin3x = 2
30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
31. 4 — 6cosx = 3 sin2x — sin2(x/2)
32. 5 + 2sin2x — 5cosx = 5sinx
33. cos4x + 8sin2x — 2 = 6cos2x — 8 cos4x
34. 4 — 3cos4x = 10sinx(cosx
35. sin4x = (1 +(2)(sin2x + cos2x — 1)
36. cos(10x + 12) + 4(2sin(5x + 6) = 4
37. sin3x + cos3x = 1 — 1/2sin2x
38. ctg2x — tg2x = 16cos2x
39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
40. 1/2(cos2x + cos22x) — 1 = 2sin2x — 2sinx — sinx — sin2x
41. tg((/2(cosx) = ctg((/2(sinx)
42. sin3x — sinx + cos2x = 1
43. 2cos2x + 3sinx = 0
44. 2sin2x + 1/cos2x = 3
45. 2sin2x + (3cosx = 0
46. (1 + sinx(+ cosx = 0
47. sin4x + cos4x = sin2x
48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
49. cos2x + 4sin3x = 1
50. 1 — sin2x = -(sinx + cosx)
51. 4sin22x — 2cos22x = cos8x
52. 8sin4x + 13cos2x = 7
53. 2sinx + 3sin2x = 0
54. cos(x/2) = 1 + cosx
55. sin2x = 1 + (2cosx + cos2x
56. sin2x = (3sinx
57. 2cos23x — cos3x = 0
58. (3sin2x = 2cos2x
59. 3sin2x — cos2x — 1 = 0
60. (3sin2x — cos2x = (3
Доказать:
tg208(<sin492(
Что больше:
1. sin1 или cos1
2. tg1 или tg2
