МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО
ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА
СТАТИСТИКИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО
СТАТИСТИКЕ
Студентка: 
Группа: 
Факультет: 
Зачетная книжка:

Преподаватель: 
Вариант № 18
Москва

2010

Задание
Имеются следующие выборочные данные о деятельности
коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.































































































Номер банка
п/п

Прибыль
Собственный капитал


1
170
3900


2
200
4500


3
150
3000


4
90
2300


5
130
3700


6
170
3200


7
155
3780


8
190
4000


9
180
3100


10
210
4600


11
100
2200


12
220
5280


13
250
4700


14
180
4400


15
276
6500


16
220
5000


17
140
2500


18
50
1800


19
190
4200


20
210
5600


21
346
7962


22
240
5850


23
120
400


24
230
4900


25
350
8400


26
280
7088


27
163
5100


28
200
4300


29
260
6020


30
270
4800



ЗАДАНИЕ
1
По исходным данным:
1.Постройте статистический ряд распределения банков по признаку
прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.
2.Постойте графики полученного ряда распределения, графически
определите значение моды и медианы.
3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент
вариации, моду и медиану.
4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните
ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда
распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте
выводы по результатам выполнения задания.


Выполнение Задания 1
1.1 Построение
интервального ряда распределения банков по объему прибыли
Для построения
статистического ряда, характеризующего распределение банков по прибыли,
необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с
равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
  , (1)
где  – наибольшее и наименьшее значения
признака в исследуемой совокупности, 
k— число
групп интервального ряда.
Определение величины
интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 350 млн руб., xmin = 50 млн руб.:
h=(350-50)/5=60 млн руб.
При h = 60 млн руб. границы интервалов
ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2)
Таблица 2



















Номер группы

Нижняя граница,
млн руб.


Верхняя граница,
млн руб.



1
50
110


2
110
170


3
170
230


4
230
290


5
290
350



Процесс
группировки единиц совокупности по признаку прибыль представлен во
вспомогательной (разработочной) таблице 3
Таблица 3

Разработочная
таблица для построения статистического ряда распределения и аналитической
группировки
































































































































Группы банков по
прибыли, млн руб.
Номер банка
Прибыль, млн руб.

Собственный капитал, 
млн руб.



1
2
3
4


50-110
4
90
2300


11
100
2200


18
50
1800


Всего
3
240
6300


110-170
3
150
3000


5
130
3700


7
155
3780


17
140
2500


23
120
400


27
163
5100


Всего
6
858
18480


170-230
1
170
3900


2
200
4500


6
170
3200


8
190
4000


9
180
3100


10
210
4600


12
220
5280


14
180
4400


16
220
5000


19
190
4200


20
210
5600


28
200
4300


Всего
12
2340
52080


230-290
13
250
4700


15
276
6500


22
240
5850


24
230
4900


26
280
7088


29
260
6020


30
270
4800


Всего
7
1806
39858


290-350
21
346
7962


25
350
8400


Всего
2
696
16362


ИТОГО
30
5940
133080



На основе групповых
итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4.
Таблица 4
Распределение банков по
прибыли





















Номер группы
Группы банков по
прибыли, млн руб.,

Число банков,
f



1
50-110
3


2
110-170
6


3
170-230
12


4
230-290
7


5
290-350
2


Итого
30



Помимо частот групп в
абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три
характеристики ряда, приведенные в графах 4 — 6 табл. 1.4. Это частоты групп в
относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного
суммирования частот всех предшествующих (j — 1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по
формуле  .
Таблица 5
Структура банков по прибыли















































№ группы
Группы банков по
прибыли, млн руб.

Число банков, fj


Накопленная
частота,
Sj


Накопленная
частоcть, %



в абсолютном выражении
в % к итогу


1
2
3
4
5
6


1
50-110
3
10
3
10,0


2
110-170
6
20
9
30,0


3
170-230
12
40
21
70,0


4
230-290
7
23,3
28
93,3


5
290-350
2
6,7
30
100,0


Итого
30
100,0



Вывод.
Анализ
статистического ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает,
что распределение банков по объему прибыли не является равномерным: преобладают
банки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которых
составляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% – менее 230
млн руб.
1.2 Нахождение моды и
медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем
расчетов
Мода и медиана являются
структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней
арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для
дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц
исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно
считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую
частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме
ряда (рис.1).
    Рис. 1 Определение моды графическим методом  
Для определения моды
графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального
прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а
левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего
прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения. 
Конкретное значение моды
для интервального ряда рассчитывается по формуле:
   (3)
где хМo –
нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo — 1 – частота интервала, предшествующего
модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за
модальным.
Согласно табл. 3
модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб.,
так как его частота максимальна (f3
= 12).
Расчет моды по формуле
(3):
Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727
млн руб.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности
банков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется средней
величиной 202,727 млн руб.
Медиана Ме – это значение
признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от
медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану
можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята
строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).
Для определения медианы графическим способом высоту
наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят
пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до
пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной
величиной.
Рис. 2.
Определение медианы графическим методом



Конкретное значение
медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:
  , (4) 
где хМе–
нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
  – сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе — 1 – кумулятивная (накопленная) частота
интервала, предшествующего медианному.
Для расчета медианы
необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются
накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит
численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где
накопленная частота впервые равна полусумме всех частот   или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные
частоты меньше этой величины).
В демонстрационном
примере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так как
именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает величину,
равную половине численности единиц совокупности
(  =  ).
Расчет значения медианы
по формуле (4):
Ме=170+60*((30/2-9)/12)=200
млн руб.
Вывод.
В рассматриваемой
совокупности банков половина банков имеют в среднем объем прибыли не более 200
млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб.
1.3 Расчет
характеристик интервального ряда
распределения
Для расчета характеристик
ряда распределения  , σ, σ2,
Vσ на основе табл. 5 строится
вспомогательная таблица 6 (  – середина j-го интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для
нахождения характеристик ряда распределения






















































Группы банков по объему
прибыли, млн руб.

Середина интервала,
  


Число банков,
fj


  


  


  


  




1


2


3


4


5


6


7



50-110
80
3
240
 — 117,333
13924,000
41772


110-170
140
6
840
 — 57,333
3364,000
20184


170-230
200
12
2400
2,667
4,000
48


230-290
260
7
1820
62,667
3844,000
26908


290-350
320
2
640
112,667
14884,000
29768


Итого
30
5940
118680



Расчет средней
арифметической взвешенной:   (5) 
  =5940/30=198 млн руб.
Расчет среднего
квадратического отклонения:
   (6)
σ=118680/30=62,897
млн руб.
Расчет дисперсии:
σ2 =61,641 2=3956
Расчет коэффициента
вариации: 
   (7) 
Vσ=62,897*100/198=31,77 %
Вывод. Анализ полученных значений
показателей   и σ говорит о
том, что средний объем прибыли банков составляет 198 млн руб., отклонение от
среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,897 млн руб. (или
31,77 %), наиболее характерные значения объема прибыли находятся в пределах от
135,103 млн руб. до 260,897 млн руб. (диапазон  ).
Значение
Vσ = 31,77 % не превышает 33%,
следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков
незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. 
         Расхождение
между значениями  , Мо и Ме незначительно
(  =198 млн руб., Мо=202,727 млн
руб., Ме=200 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности
совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибыли
банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой
совокупности банков.
1.4 Вычисление средней
арифметической по исходным данным
Для расчета применяется
формула средней арифметической простой:
   (8)
  =5940/30=198 млн руб. 
Причина
расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в
том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого
признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для
интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины
интервалов   и, следовательно, значение средней
будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений
признака внутри каждой группы).



ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:
1. Установите наличие и
характер связи между признаками – прибыль и собственный капитал:
а) аналитической
группировки;
б) корреляционной
таблицы.
2. Измерьте тесноту
корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов
детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте
выводы по результатам выполнения задания.


Выполнение Задания 2
2.1 Установление наличия и характера связи между признаками
прибыль и собственный капитал методами аналитической группировки и
корреляционной таблицы
а. Применение метода аналитической группировки
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую
группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Прибыль и результативным признаком Y – Собственный капитал. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид
(табл. 7):
Таблица 7
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений













Номер группы

Группы банков по объему
прибыли, 
млн руб.

Число банков

Собственный капитал,
млн руб.



всего
в среднем на один банк


1


2


3


4


5


 Итого



Групповые средние значения   получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на
итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет
табл. 8.
Таблица 8
Зависимость суммы
прибыли банков от объема кредитных вложений









































Номер группы

Группы банков по объему
прибыли, 
млн руб.,
х


Число банков,
fj


Собственный капитал,
млн руб.



всего

в среднем на один банк,
 




1


2


3


4


5=4:3



1
50-100
3
6300
2100


2
110-170
6
18480
3080


3
170-230
12
52080
4340


4
230-290
7
39858
5694


5
290-350
2
16362
8181


Итого
30
133080
4436



Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что
с увеличением объема прибыли от группы к группе систематически возрастает и
объем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует о
наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 
б. Применение метода
корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица
представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы
соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х,
а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц
совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному
признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы
свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая,
если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к
правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к
левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения
корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум
признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного
признака Х – Прибыль известны из табл. 8. Для результативного
признака Y – Собственный капитал величина интервала определяется
по формуле (1) при k = 5, уmax = 8400 млн руб., уmin = 400 млн руб.:
h=(8400-400)/5=1600 млн
руб.
Границы интервалов ряда
распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):
Таблица 9



















Номер
группы

Нижняя
граница,
млн руб.


Верхняя
граница,
млн руб.



1
400
2000


2
2000
3600


3
3600
5200


4
5200
6800


5
6800
8400



Подсчитывая с
использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в
каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного
признака (табл. 10).
Таблица 10
Распределение банков по
сумме прибыли
















Группы
банков по объему собственного капитала, млн. руб.,
х


Число
банков, 
fj



400
– 2000
2


2000
– 3600
6


3600
– 5200
14


5200
– 6800
5


6800
— 8400
3


Итого
30



Используя группировки по
факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл.
11).
Таблица 11
Корреляционная таблица
зависимости суммы прибыли банков от объема кредитных вложений







































Группы банков по
прибыли,
млн руб.

Группы банков по объему
собственного капитала, млн руб.


400-2000
2000-3600
3600-5200
5200-6800
6800-8400
Итого


50-110
1
2
3


110-170
1
2
3
6


170-230
2
8
2
12


230-290
3
3
1
7


290-350
2
2


Итого
2
6
14
5
3
30



Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает,
что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого
верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии
прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли
банков.
2.2
Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента
детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты
связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные
показатели – эмпирический коэффициент детерминации   и эмпирическое корреляционное отношение  Эмпирический коэффициент детерминации   оценивает, насколько вариация результативного
признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть
вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель   рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в
общей дисперсии по формуле
  , (9)
где   – общая дисперсия признака Y,
   – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Значения показателя   изменяются в пределах  . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место
равенство   =0, а при наличии
функциональной связи между ними — равенство  =1.
Общая дисперсия   характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся
под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по
формуле
   (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
  – общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Общая средняя   вычисляется как средняя арифметическая простая по
всем единицам совокупности:
   (11) 
или как средняя
взвешенная по частоте групп интервального ряда:
   (12) 
Для вычисления   удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8
(графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.
Расчет   по формуле (11):
  =133080/30=4436 млн руб.
Для расчета общей
дисперсии   применяется вспомогательная таблица 12. 
Таблица 12
Вспомогательная таблица
для расчета общей дисперсии







































































































































































Номер
банка
п/п

Собственный капитал,
млн руб.

  


  


  




1


2


3


4


5



1
3900
 — 536
287296
15210000


2
4500
64
4096
20250000


3
3000
 — 1436
2062096
9000000


4
2300
 — 2136
4562496
5290000


5
3700
 — 736
541696
13690000


6
3200
 — 1236
1527696
10240000


7
3780
 — 656
430336
14288400


8
4000
 — 436
190096
16000000


9
3100
 — 1336
1784896
9610000


10
4600
164
26896
21160000


11
2200
 — 2236
4999696
4840000


12
5280
844
712336
27878400


13
4700
264
69696
22090000


14
4400
 — 36
1296
19360000


15
6500
2064
4260096
42250000


16
5000
564
318096
25000000


17
2500
 — 1936
3748096
6250000


18
1800
 — 2636
6948496
3240000


19
4200
 — 236
55696
17640000


20
5600
1164
1354896
31360000


21
7962
3526
12432676
63393444


22
5850
1414
1999396
34222500


23
400
 — 4036
16289296
160000


24
4900
464
215296
24010000


25
8400
3964
15713296
70560000


26
7088
2652
7033104
50239744


27
5100
664
440896
26010000


28
4300
 — 136
18496
18490000


29
6020
1584
2509056
36240400


30
4800
364
132496
23040000


Итого
133080
0
90670008
681012888



Расчет общей дисперсии по формуле (10):
  =90670008/30=3022333,6
Общая дисперсия может
быть также рассчитана по формуле
  ,
где   –
средняя из квадратов значений результативного признака,
   – квадрат средней
величины значений результативного признака.
Для демонстрационного примера 
  =681012888/30=22700429,6
  =19678096
Тогда 
  =  —  =22700429,6-19678096=3022333,6
Межгрупповая дисперсия   измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную
влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка).
Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых
средних   от общей средней  . Показатель   вычисляется по формуле
  , (13)
где   –групповые средние,
   – общая средняя,
  –число единиц в j-ой группе,
k – число
групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии
  строится вспомогательная таблица 13 При этом
используются групповые средние значения   из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13
Вспомогательная таблица
для расчета межгрупповой дисперсии








































Группы банков по
прибыли, 
млн руб.


Число банков,
  


Среднее значение   в группе


  


  




1


2


3


4


5



50-110
3
2100
 — 2336
16370688


110-170
6
3080
 — 1356
11032416


170-230
12
4340
 — 96
110592


230-290
7
5694
1258
11077948


290-350
2
8181
3745
28050050


Итого
30
66641694



Расчет межгрупповой дисперсии   по формуле (11):
  =66641694/30=2221389,8
Расчет эмпирического
коэффициента детерминации   по формуле (9):
  =2221389,8/3022333,6=0,735 или 73,5%
Вывод. 75,3% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема
прибыли, а 24,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение   оценивает тесноту связи между факторным и
результативным признаками и вычисляется по формуле
   (14)
Значение показателя изменяются в пределах  . Чем ближе значение   к 1, тем теснее связь между признаками. Для
качественной оценки тесноты связи на основе   служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14
Шкала Чэддока
















0,1 – 0,3
0,3 – 0,5
0,5 – 0,7
0,7 – 0,9
0,9 – 0,99



Характеристика
силы связи

Слабая
Умеренная
Заметная
Тесная
Весьма тесная



Расчет эмпирического корреляционного отношения   по формуле (14):
  =0,857 или 85,7 %
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между
объемом прибыли и суммой собственного капитала банков является тесной.



ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения
задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых
будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли банков с прибылью 230 и
более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.


Выполнение Задания 3
3.1 Определение ошибки
выборки для средней прибыли банков и границ, в которых будет находиться средний
размер прибыли в генеральной совокупности
Применение выборочного
метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок
показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей
выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от
репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены
в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило,
генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на
некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой
репрезентативности).
Значения признаков
единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны,
поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и
ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок —
среднюю   и предельную  .
Средняя ошибка выборки   — это среднее квадратическое отклонение всех
возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего
математического ожидания M[  ].
Величина средней ошибки
выборки рассчитывается дифференцированно
(по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из
генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной
и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка   выборочной средней   определяется по формуле
   (15)
где   – общая дисперсия выборочных значений
признаков,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная
средняя:
  ,
  , (16)
где  – выборочная средняя,
   – генеральная средняя.
Границы задают доверительный
интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью
Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р
называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.
В экономических
исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р=
0.997, реже Р= 0,683.
В математической
статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней
ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым
также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной
вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней   это теоретическое положение выражается формулой
   (17)
Значения t вычислены заранее для различных
доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции
Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р
значения t задаются
следующим образом (табл. 15):
Таблица 15
















Доверительная
вероятность P

0,683
0,866
0,954
0,988
0,997
0,999



Значение t

1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5



По условию выборочная
совокупность насчитывает 30 банков, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная
совокупность включает 600 банков. Выборочная средняя  , дисперсия   определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения
задачи, представлены в табл. 16:
Таблица 16














Р


t


n


N


  


  



0,683
1
30
600
198
3956



Расчет средней ошибки
выборки по формуле (15):
  млн руб.
Расчет предельной ошибки
выборки по формуле (17):
  млн руб.
Определение по формуле
(16) доверительного интервала для генеральной средней:
  
  
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования
коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для
генеральной совокупности банков средний объем прибыли находится в пределах от
186,807 млн руб. до 209,193 млн руб.
3.2 Определение ошибки
выборки для доли банков с прибылью 230 млн руб. и более, а также границ, в
которых будет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной
совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
   (18)
где m – число единиц совокупности,
обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной
и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки   доли единиц, обладающих заданным свойством,
рассчитывается по формуле
   (19)
где w – доля единиц совокупности,
обладающих заданным свойством;
(1-w) – доля единиц совокупности, не
обладающих заданным свойством,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки
  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р
единиц, обладающих заданным свойством:
   (20)
По условию Задания 3
исследуемым свойством является равенство или превышение прибыли банка
величины 230 млн руб.
Число банков с заданным
свойством определяется из табл. 3 (графа 3):
m=9
Расчет выборочной доли по
формуле (18):
w=9/30=0,3
Расчет по формуле (19)
предельной ошибки выборки для доли:
  =0,082
Определение по формуле
(20) доверительного интервала генеральной доли:
0,3-0,082  0,3+0,082
0,218   0,382
или
21,8%   38,2%
Вывод. С вероятностью 0,683 можно
утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с прибылью 230 млн руб. и выше будет
находиться в пределах от 21.8% до 38,2%.


Задание 4
Имеются
следующие данные о динамике задолженности организации по кредитам банков:













Год
Задолженность по кредитам, млрд
руб.


1
960


2
1800


3
2400


4
3500


5
4200



Определите:
1. 
Среднегодовую
задолженность организации по кредиту.
2. 
Абсолютные и
относительные изменения задолженности (Цепные и базисные абсолютные приросты,
темпы роста, темпы прироста).
Рассчитанные
показатнли представьте в таблице.
 3.
Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности.
4.
Осуществите прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии,
что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течении двух лет.
5. Постройте
график динамики задолженности.
Сделайте
выводы


Выполнение
Задания 4
1. Для
интервального ряда динамики средний уровень исчисляется по формуле средней
арифметической простой:
y=Σy/n (21)
y=(960+1800+2400+3500+4200)/5=2572
2.
Рассчитываем абсолютные и относительные изменения задолженности
Абсолютный
прирост (Δy) — это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим
(или базисным).
Абсолютный
прирост (Δy) цепной и базисный рассчитываем по формулам (22) и (23)
соответственно:
Δyi=yi-yi — 1 (22)
Δyi=yi-y0 (23)
Темп роста
(Тр) — отношение уровней ряда динамики,
которое выражается в коэффициентах и процента. Цепной темп роста исчисляют
отношением последующего уровня к предыдущему:
Тц=yi/yi — 1 (24);
базисный —
отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:
Тб=yi/y0 (25).
Темп
прироста Тпр определяется как разность между
темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: Тпр=Тр — 1;
или как разность между темпами роста 100%, если темпы роста выражены в
процентах: Тпр=Тр — 100%.
Таблица 17































































Год
Задолженность по кредитам, млрд
руб.
Абсолютные приросты, млрд руб.
Темпы роста, %
Темпы прироста,%


Цепные
Базисные
Цепные
Базисные
Цепные
Базисные


1
2
3
4
5
6
7
8


1
960
—
—
—
100
—
—


2
1800
840
840
187,5
187,5
87,5
87,5


3
2400
600
1440
133,3
250,0
33,3
150


4
3500
1100
2540
145,8
364,6
45,8
264,6


5
4200
700
3240
120,0
437,5
20,0
337,5


Итого
12860
3240



3. 
Среднегодовой
темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных
коэффициентов роста:
где n —
число коэффициентов;
П — знак
произведения.
Тр= 1,875*1,333*1,458*1,200 = 1,446 (144,6 %)
Среднегодовой
темп прироста исчисляется следующим образом
Тпр=Тр — 100%=144,6-100=44,6%
4. Прогноз задолженности
организаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранится
на прежнем уровне еще в течение двух лет.
Прогнозирование
осуществим методом экстраполяции. Составим уравнение прямой, представляющее
собой трендовую модель:  . 
Расчетные значения
представим в таблице 18.
Таблица 18




































Год
Задолженность по
кредитам, млрд. руб.

t


t2


y*t



1
960
 — 2
4
 — 1920


2
1800
 — 1
1
 — 1800


3
2400
0
0
0


4
3500
1
1
3500


5
4200
2
4
8400


Итого
12860
0
10
8180



Следовательно  ,  . Таким образом, уравнение трендовой
модели, будет иметь вид:  .
На основе уравнения   при t =6 и t = 7 можно определить ожидаемую
задолженность в течение следующих двух лет, млрд. руб.:
  ;
  .
5. График динамики
задолженности (рис. 3).
  
Рис. 3. График
динамики задолженности
Вывод. Исходя из полученнного графика можно
утверждать что задолженность организаций по кредитам банков имеет положительную
тенденцию.


Список
литературы
1. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов /
Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999. — 259 с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.-
М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001. — 463 с.
3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л.
Громыко.- М.: ИНФРА – М, 2000. — 414с.
4. Башкатова Б.И. Социально – экономическая статистика.-
М.: ЮНИТИ, 2002. — 418 с.