Всероссийский
заочный финансово-экономический институт
Лабораторная
работа
по дисциплине
«Эконометрика»
Брянск 2010
Задание
В таблице 1 представлены
данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь
1996г.).
Таблица 1 – Исходные
данные





























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































№ п/п
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
У


1
1
1
39
20
8,2
0
1
0
15,9


2
3
1
68,4
40,5
10,7
0
1
0
27


3
1
1
34,8
16
10,7
0
1
12
13,5


4
1
1
39
20
8,5
0
1
12
15,1


5
2
1
54,7
28
10,7
0
1
12
21,1


6
3
1
74,7
46,3
10,7
0
1
12
28,7


7
3
1
71,7
45,9
10,7
0
0
0
27,2


8
3
1
74,5
47,5
10,4
0
0
0
28,3


9
4
1
137,7
87,2
14,6
0
1
0
52,3


10
1
1
40
17,7
11
1
1
8
22


11
2
1
53
31,1
10
1
1
8
28


12
3
1
86
48,7
14
1
1
8
45


13
4
1
98
65,8
13
1
1
8
51


14
2
1
62,6
21,4
11
1
1
0
34,4


15
1
1
45,3
20,6
10,4
1
1
8
24,7


16
2
1
56,4
29,7
9,4
1
1
8
30,8


17
1
1
37
17,8
8,3
0
1
0
15,9


18
3
1
67,5
43,5
8,3
0
1
0
29


19
1
1
37
17,8
8,3
0
1
3
15,4


20
3
1
69
42,4
8,3
0
1
3
28,6


21
1
1
40
20
8,3
0
0
0
15,6


22
3
1
69,1
41,3
8,3
0
1
0
27,7


23
2
1
38,1
35,4
13
1
1
20
34,1


24
2
1
75,3
41,4
12,1
1
1
20
37,7


25
3
1
83,7
48,5
12,1
1
1
20
41,9


26
1
1
48,7
22,3
12,4
1
1
20
24,4


27
1
1
39,9
18
8,1
1
0
0
21,3


28
2
1
68,6
35,5
17
1
1
12
36,7


29
1
1
39
20
9,2
1
0
0
21,5


30
2
1
48,6
31
8
1
0
0
26,4


31
3
1
98
56
22
1
0
0
53,9


32
2
1
68,5
30,7
8,3
1
1
6
34,2


33
2
1
71,1
36,2
13,3
1
1
6
35,6


34
3
1
68
41
8
1
1
12
34


35
1
1
38
19
7,4
1
1
12
19


36
2
1
93,2
49,5
14
1
1
12
46,6


37
3
1
117
55,2
25
1
1
12
58,5


38
1
2
42
21
10,2
1
0
12
24,2


39
2
2
62
35
11
1
0
12
35,7


40
3
2
89
52,3
11,5
1
1
12
51,2


41
4
2
132
89,6
11
1
1
12
75,9


42
1
2
40,8
19,2
10,1
1
1
6
21,2


43
2
2
59,2
31,9
11,2
1
1
6
30,8


44
3
2
65,4
38,9
9,3
1
1
6
34


45
2
2
60,2
36,3
10,9
1
1
12
31,9


46
3
2
82,2
49,7
13,8
1
1
12
43,6


47
3
2
98,4
52,3
15,3
1
1
12
52,2


48
3
3
76,7
44,7
8
1
1
0
43,1


49
1
3
38,7
20
10,2
1
1
6
25


50
2
3
56,4
32,7
10,1
1
1
6
35,2


51
3
3
76,7
44,7
8
1
1
6
40,8


52
1
3
38,7
20
10,2
1
0
0
18,2


53
1
3
41,5
20
10,2
1
1
0
20,1


54
2
3
48,8
28,5
8
1
0
0
22,7


55
2
3
57,4
33,5
10,1
1
1
0
27,6


56
3
3
76,7
44,7
8
1
1
0
36


57
1
4
37
17,5
8,3
0
1
7
17,8


58
2
4
54
30,5
8,3
0
1
7
25,9


59
3
4
68
42,5
8,3
0
1
7
32,6


60
1
4
40,5
16
11
0
1
3
19,8


61
2
4
61
31
11
0
1
3
29,9


62
3
4
80
45,6
11
0
1
3
39,2


63
1
3
52
21,2
11,2
1
1
18
22,4


64
2
3
78,1
40
11,6
1
1
18
35,2


65
3
3
91,6
53,8
16
1
0
18
41,2


66
1
4
39,9
19,3
8,4
0
1
6
17,8


67
2
4
56,2
31,4
11,1
0
1
6
25


68
3
4
79,1
42,4
15,5
0
1
6
35,2


69
4
4
91,6
55,2
9,4
0
1
6
40,8



Принятые в таблице
обозначения:
Y – цена квартиры, тыс.долл.;
Х1 – число комнат в
квартире;
Х2 – район города (1 –
Приморский, Шувалово-Озерки, 2 – Гражданка, 3 – Юго-запад, 4 — Красносельский);
Х3 – общая площадь
квартиры (м2);
Х4 – жилая площадь
квартиры (м2);
Х5 – площадь кухни (м2);
Х6 – тип дома (1 –
кирпичный, 0 — другой);
Х7 – наличие балкона (1 –
есть, 0 — нет);
Х8 – число месяцев до
окончания срока строительства.
1) Введите фиктивную
переменную z, отражающую местоположение квартиры
и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на
севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города
(Юго-запад, Красносельский район).
2) Составьте матрицу
парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2
используйте фиктивную переменную z.
3) Постройте уравнение
регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов в линейной форме.
Установите, какие факторы мультиколлинеарны.
4) Постройте модель у = f(х3, х6, х7,
х8, z) в линейной
форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой
модели?
5) Существует ли разница
в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
6) Оцените статистическую
значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента; нулевую гипотезу о значимости уравнения
регрессии проверьте с помощью F-критерия
Фишера; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента
детерминации R2.
Решение
1) Введем фиктивную
переменную Z вместо Х2, отражающую местоположение
квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы. Первые
47 квартир относятся к северной части города (Приморский район,
Шувалово-Озерки, Гражданка), а оставшиеся 22 квартиры относятся к южной части
города (Юго-запад, Красносельский район). Составим матрицу парных коэффициентов
корреляции исходных переменных.























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Х1
Z
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
У


1
1
39
20
8,2
0
1
0
15,9


3
1
68,4
40,5
10,7
0
1
0
27


1
1
34,8
16
10,7
0
1
12
13,5


1
1
39
20
8,5
0
1
12
15,1


2
1
54,7
28
10,7
0
1
12
21,1


3
1
74,7
46,3
10,7
0
1
12
28,7


3
1
71,7
45,9
10,7
0
0
0
27,2


3
1
74,5
47,5
10,4
0
0
0
28,3


4
1
137,7
87,2
14,6
0
1
0
52,3


1
1
40
17,7
11
1
1
8
22


2
1
53
31,1
10
1
1
8
28


3
1
86
48,7
14
1
1
8
45


4
1
98
65,8
13
1
1
8
51


2
1
62,6
21,4
11
1
1
0
34,4


1
1
45,3
20,6
10,4
1
1
8
24,7


2
1
56,4
29,7
9,4
1
1
8
30,8


1
1
37
17,8
8,3
0
1
0
15,9


3
1
67,5
43,5
8,3
0
1
0
29


1
1
37
17,8
8,3
0
1
3
15,4


3
1
69
42,4
8,3
0
1
3
28,6


1
1
40
20
8,3
0
0
0
15,6


3
1
69,1
41,3
8,3
0
1
0
27,7


2
1
38,1
35,4
13
1
1
20
34,1


2
1
75,3
41,4
12,1
1
1
20
37,7


3
1
83,7
48,5
12,1
1
1
20
41,9


1
1
48,7
22,3
12,4
1
1
20
24,4


1
1
39,9
18
8,1
1
0
0
21,3


2
1
68,6
35,5
17
1
1
12
36,7


1
1
39
20
9,2
1
0
0
21,5


2
1
48,6
31
8
1
0
0
26,4


3
1
98
56
22
1
0
0
53,9


2
1
68,5
30,7
8,3
1
1
6
34,2


2
1
71,1
36,2
13,3
1
1
6
35,6


3
1
68
41
8
1
1
12
34


1
1
38
19
7,4
1
1
12
19


2
1
93,2
49,5
14
1
1
12
46,6


3
1
117
55,2
25
1
1
12
58,5


1
1
42
21
10,2
1
0
12
24,2


2
1
62
35
11
1
0
12
35,7


3
1
89
52,3
11,5
1
1
12
51,2


4
1
132
89,6
11
1
1
12
75,9


1
1
40,8
19,2
10,1
1
1
6
21,2


2
1
59,2
31,9
11,2
1
1
6
30,8


3
1
65,4
38,9
9,3
1
1
6
34


2
1
60,2
36,3
10,9
1
1
12
31,9


3
1
82,2
49,7
13,8
1
1
12
43,6


3
1
98,4
52,3
15,3
1
1
12
52,2


3
0
76,7
44,7
8
1
1
0
43,1


1
0
38,7
20
10,2
1
1
6
25


2
0
56,4
32,7
10,1
1
1
6
35,2


3
0
76,7
44,7
8
1
1
6
40,8


1
0
38,7
20
10,2
1
0
0
18,2


1
0
41,5
20
10,2
1
1
0
20,1


2
0
48,8
28,5
8
1
0
0
22,7


2
0
57,4
33,5
10,1
1
1
0
27,6


3
0
76,7
44,7
8
1
1
0
36


1
0
37
17,5
8,3
0
1
7
17,8


2
0
54
30,5
8,3
0
1
7
25,9


3
0
68
42,5
8,3
0
1
7
32,6


1
0
40,5
16
11
0
1
3
19,8


2
0
61
31
11
0
1
3
29,9


3
0
80
45,6
11
0
1
3
39,2


1
0
52
21,2
11,2
1
1
18
22,4


2
0
78,1
40
11,6
1
1
18
35,2


3
0
91,6
53,8
16
1
0
18
41,2


1
0
39,9
19,3
8,4
0
1
6
17,8


2
0
56,2
31,4
11,1
0
1
6
25


3
0
79,1
42,4
15,5
0
1
6
35,2


4
0
91,6
55,2
9,4
0
1
6
40,8



2) Проведем
корреляционный анализ на выявление зависимости Y от представленных факторов в среде «СтатЭксперт».
Протокол корреляционного
анализа
  
Главная цель анализа
данных состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Хi, а также выявление независимых
переменных, имеющих высокий уровень корреляции между собой.
Критическое значение
коэффициента корреляции rкр = 0,2002. Это означает, что все
коэффициенты корреляции, значения которых меньше rкр принимаются равными нулю, а связь между этими параметрами
считается незначимой.
Влияние независимой
переменной Х3, Х4, включенной в исследование, имеет
высокий уровень (r > 0,7),
причем это влияние положительно (rух3 = 0,872, rух4 = 0,917).
Х5 оказывает
умеренное положительное влияние на величину Y (rух5 = 0,303).
Х1, Х2,
Х6, Х7, Х8 не оказывают влияния на величину Y (rух2 = 0,010, rух6
= = — 0,104, rух7 = 0,119, rух8 = — 0,005).
3) Построим уравнение
регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме.
Линейная регрессия
  
Уравнение будет иметь
вид:
у(х) = — 0,505 – 0,966х1
+ 0,824х2 + 0,390х3 + 0,191х4 + 0,091х5
+ 5,835х6 + 1,244х7 – 0,011х8
Линейная или близкая к
ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью. Считают явление
мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной
корреляции между двумя переменными больше 0,7.
Рассмотрим матрицу парных
коэффициентов корреляции между факторами Хj, включенными в дальнейшем анализ.
Матрица парных корреляций
  
Явление сильной
коллинеарности наблюдается между факторами:
Х1 и Х3,
т.к. rх1х3 = 0,872 > 0,7
Х1 и Х4,
т.к. rх1х4 = 0,917 > 0,7
Х3 и Х4,
т.к. rх3х4 = 0,966 > 0,7
4) Построим модель у = f (х3, х6, х7,
х8, z) в линейной
форме.
  
Результаты регрессионного
анализа
  
Модель в линейной форме
будет иметь вид:
у(х) = — 5,64 + 0,715х2
+ 0,475х3 + 6,786х6 + 1,284х7 – 0,037х8
Х6 (тип дома),
значимо воздействует на формирование цены квартиры в модели.
5) Оценим статистическую
значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии
проверим с помощью F-критерия; оценим
качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.
Характеристика остатков
линейной регрессии


























Характеристика
Значение


Среднее значение
0,000


Дисперсия
10,579


Приведенная дисперсия
12,220


Средний модуль остатков
2,237


Относительная ошибка
7,144


Критерий Дарбина-Уотсона
1,154


Коэффициент детерминации
0,991


F — значение ( n1 = 8, n2 = 58)
764,697


Критерий адекватности
36,993


Критерий точности
47,492


Критерий качества
44,867


Уравнение значимо с вероятностью 0.95



Коэффициент детерминации
показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых
факторов. Следовательно, около 99,1% вариации зависимой переменной учтено в
модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Табличное значение F-критерия (Fкрит) при доверительной вероятности 0,95 при n1 = 8 и n2 = 58 составляет 2,10. Проверка
гипотезы о значимости уравнения регрессии проводится на основании:
если Fфакт > Fкрит, то модель статистически значима;
если Fфакт < Fкрит, то модель статистически незначима.
Fфакт > Fкрит, значит модель статистически значима, т.е. пригодна к
использованию.
Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую
значимость коэффициентов уравнения регрессии.
Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и
степени свободы k = 69-8-1 = 60 составляет
2,0003.
Если tрасч > tтабл, то коэффициент статистически значим.
Характеристика модели








































Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика


Y-пересечение
 — 6,10491
1,867676003
 — 3,268720937


Переменная Х 1
 — 0,16426
1,096321271
 — 0,149825399


Переменная Х 2
0,744173
0,335026167
2,221237839


Переменная Х 3
0,36827
0,092869614
3,965447278


Переменная Х 4
0,147869
0,132602783
1,115126788


Переменная Х 5
0,177213
0,195399452
0,906925347


Переменная Х 6
6,93635
0,869661345
7,975921084


Переменная Х 7
1,777648
1,124095736
1,581402513


Переменная Х 8
 — 0,04802
0,072432334
 — 0,662966567



tb0 = 3,2687 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb1 = 0,1498 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb2 = 2,2212 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb3 = 3,9654 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb4 = 1,1151 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb5 = 0,9069 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb6 = 7,9759 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;
tb7 = 1,5814 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
tb7 = 0,6630 < 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически незначим;
6) существует ли разница
в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?
tb2 = 2,2212 > 2,0003, tb3 = 3,9654 > 2,0003 и  tb6 = 7,9759 > 2,0003,
значит факторы Х2 (район
города), Х3 (общая площадь квартиры) и Х6 (тип дома) значимо влияют на
формирование цен на квартиры.
Анализ показал, что
разница в ценах на квартиры, расположенные в северной и южной частях
Санкт-Петербурга существенна, т.к. tb2
= 2,2212 > 2,0003.